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2 é maior que 3 ???

 

Consideremos a seguinte situação. Seja:

1/4 > 1/8

 

mas esta mesma desigualdade pode ser escrita de outra forma em que o sinal da desigualdade será o mesmo:

(1/2)2 > (1/2)3

 

Aplicando os logaritmos em ambos os membros e como o logaritmo é uma função crescente, isto é, a um número maior corresponde um logaritmo maior, teremos:

log((1/2)2) > log((1/2)3) ,

 

então pelas propriedades dos logaritmos temos:

2.log(1/2) > 3.log(1/2)

 

em conclusão, se dividirmos ambos os membros por log(1/2) teremos:

2 > 3

 

É evidente que à primeira vista todo o raciocinio está correto. Mas, se olharmos com atenção, encontramos a falha: Quando fazemos a divisão por log(1/2), estamos dividindo por um valor negativo (-0,3010...), o que inverte o sinal da inequação (ou seja, 2<3).

 

 

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