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Resposta do desafio 2

Análise combinatória

O PROBLEMA SE RESOLVE DA SEGUINTE MANEIRA:

 

São 7 pessoas, sendo que uma nunca pode ir num banco da frente.

 

Vamos chamar essa pessoa de João, por exemplo.

 

Então primeiro vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel SEM o João, usando apenas as outras seis pessoas:

 

Como temos 6 pessoas e 5 lugares no carro então calculamos o arranjo de 6 elementos, tomados 5 a 5:

 

A6,5= 720

 

Agora vamos calcular o número de maneiras de lotar o automóvel COM o João.

 

Sabemos que o João não pode estar nos bancos da frente, portanto ele deve estar em um dos três bancos de trás.

 

Então fixamos o João em um dos lugares traseiros (então sobram 4 lugares no carro), e depois calculamos o número de maneiras de colocar as outras 6 pessoas nesses 4 lugares, ou seja, um arranjo de 6 elementos, tomados 4 a 4:

 

A6,4= 360

 

O João pode estar em qualquer um dos três bancos de trás, portanto devemos multiplicar esse resultado por 3:

 

3 x A6,4= 3 x 360 = 1080

 

O número total de maneiras de lotar o automóvel é a soma dos dois arranjos (COM João e SEM João).

 

Portanto número total é 720+1080 = 1800 maneiras!!! 

 

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