📄 Números primos
📄 Decomposição em fatores primos
📄 Como encontrar os divisores de um número
📄 Máximo divisor comum (MDC)
📄 Mínimo múltiplo comum (MMC)
Critérios de divisibilidade
Os critérios de divisibilidade são regras que permitem descobrir se um número é divisível por outro sem efetuar toda a divisão.
Um número é divisível por outro quando a divisão é exata, isto é, quando o resto é zero.
Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando seu algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8. Esses são os números pares.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado por seus dois últimos algarismos é divisível por 4. Números terminados em 00 também satisfazem a regra, pois 00 representa zero.
Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.
Divisibilidade por 6
Como 6 = 2 × 3, um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando o número formado por seus três últimos algarismos é divisível por 8. Se termina em 000, também é divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando termina em 0.
Divisibilidade por 11
Somamos os algarismos de posições alternadas e calculamos o valor absoluto da diferença entre as duas somas. O número será divisível por 11 se o resultado for 0 ou outro múltiplo de 11.
Para 439.087, temos |(4 + 9 + 8) − (3 + 0 + 7)| = |21 − 10| = 11. Portanto, 439.087 também é divisível por 11.
Divisibilidade por 12
Como 12 = 3 × 4 e 3 e 4 são primos entre si, um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Divisibilidade por 15
Como 15 = 3 × 5, um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando seus dois últimos algarismos são 00, 25, 50 ou 75.
Atenção: nos critérios combinados, todas as condições precisam ser satisfeitas. Ser divisível apenas por 2 não garante divisibilidade por 6; também é necessário ser divisível por 3.
Resumo dos critérios
| Divisor | Regra | Exemplo |
|---|---|---|
| 2 | Termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. | 1.438 termina em 8. |
| 3 | A soma dos algarismos é divisível por 3. | 234: 2 + 3 + 4 = 9. |
| 4 | Os dois últimos algarismos formam um múltiplo de 4. | 1.316: 16 é múltiplo de 4. |
| 5 | Termina em 0 ou 5. | 2.345 termina em 5. |
| 6 | É divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. | 312 é par e 3 + 1 + 2 = 6. |
| 8 | Os três últimos algarismos formam um múltiplo de 8. | 56.104: 104 ÷ 8 = 13. |
| 9 | A soma dos algarismos é divisível por 9. | 2.871: 2 + 8 + 7 + 1 = 18. |
| 10 | Termina em 0. | 4.150 termina em 0. |
| 11 | A diferença entre as somas alternadas dos algarismos é múltipla de 11. | 8.754: |(8 + 5) − (7 + 4)| = 2; não é divisível. |
| 12 | É divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo. | 720 satisfaz os dois critérios. |
| 15 | É divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo. | 1.035 satisfaz os dois critérios. |
| 25 | Termina em 00, 25, 50 ou 75. | 2.375 termina em 75. |
