PORCENTAGEM.
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Acompanhe alguns exemplos.
A gasolina teve um aumento de 15 por cento.
Isso significa que em cada 100 reais houve um acréscimo de 15 reais.
O cliente recebeu um desconto de 10 por cento em todas as mercadorias.
Isso significa que em cada 100 reais foi dado um desconto de 10 reais.
Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90 por cento são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.
Razão centesimal.
Toda a razão que tem para consequente o número 100 se denomina razão centesimal. Alguns exemplos são, sete centésimos, dezesseis centésimos, cento e vinte e cinco centésimos, duzentos e dez centésimos.
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
Sete centésimos é igual a 0,07 que é o mesmo que 7 por cento.
Dezesseis centésimos é igual a 0,16 que é o mesmo que 16 por cento.
Cento e vinte e cinco centésimos é igual a 1,25 que é o mesmo que 125 por cento.
As expressões 7 por cento, 16 por cento e 125 por cento são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.
Considere agora o seguinte problema:
João vendeu 50 por cento dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
Para solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual de 50 por cento sobre o total de cavalos.
50 por cento de 50 é igual a 50 centésimos vezes 50, que é igual a 2500 centésimos, ou seja, 25 cavalos.
Logo, João vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada.
Portanto, chegamos a seguinte definição:
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.
Acompanhe os exemplos:
10 por cento de 300 é igual a 10 centésimos vezes 300, que é o mesmo que 30.
25 por cento de 200 é igual a 25 centésimos, vezes 200, que é o mesmo que 50. Logo, 50 quilos é o valor correspondente à porcentagem procurada.
A seguir faremos alguns exercícios:
Primeiro exercício: Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8 por cento dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
8 por cento de 75 é igual a 8 centésimos vezes 75, que é o mesmo que 600 centésimos, ou seja, este jogador fez 6 gols de falta.
Segundo exercício: Se eu comprei uma ação de um clube por 250 reais e a revendi por 300 reais, qual a taxa percentual de lucro obtida?
Montamos uma equação, onde somando os 250 reais iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses 250 reais, resulte nos 300 reais.
250 mais 250 vezes x sobre 100 é igual a 300.
2,5 vezes x é igual a 300 menos 250.
x é igual a 50 dividido por 2,5.
Logo, x é igual a 20.
Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20 por cento.
Uma dica importante:
FATOR DE MULTIPLICAÇÃO.
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10 por cento a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação. Se o acréscimo for de 20 por cento, multiplicamos por 1,20, e assim por diante. Por exemplo, acompanhe a tabela que relaciona acréscimo ou Lucro com o Fator de Multiplicação.
10 por cento equivale a 1,10.
15 por cento equivale a 1,15.
20 por cento equivale a 1,20.
47 por cento equivale a 1,47.
67 por cento equivale a 1,67.
��� � Exemplo:
Aumentando 10 por cento no valor de 10 reais temos:
10 vezes 1,10 que é igual a 11 reais.
No caso de haver um decréscimo, o fator de multiplicação será 1 menos a taxa de desconto, na forma decimal.
Isso quer dizer que um desconto de
10 por cento equivale ao fator de multiplicação 0,90.
25 por cento equivale a 0,75.
34 por cento equivale a 0,66.
60 por cento equivale a 0,40.
e 90 por cento equivale a 0,10.
�� Outro exemplo:
Descontando 10 por cento no valor de 10 reais temos: 10 vezes 0,90 que é igual a 9 reais.