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O que são números de Mersenne?

São números inteiros da forma Mp= 2p -1.

 

Se Mp é um número primo, o numero p também é. Chamam-se assim em homenagem ao seu mais ilustre estudioso, Marin Mersenne. Os primeiros são o mersenne nulo (M0 = 0) e o unitário (M1 = 1). Existem mersennes primos e não-primos, porém os primos são os mais estudados.

 

Atualmente são conhecidos 49 números primos de Mersenne. O último foi descoberto no dia 7 de janeiro de 2016. Confira a tabela abaixo. 

Lista de primos de Mersenne conhecidos

# 2p-1 Dígitos Ano
1 22-1 1 500 A.C.
2 23-1 1 500 A.C.
3 25-1 2 275 A.C.
4 27-1 3 275 A.C
5 213-1 4 1456
6 217-1 6 1588
7 219-1 6 1588
8 231-1 10 1772
9 261-1 19 1883
10 289-1 27 1911
11 2107-1 33 1914
12 2127-1 39 1876
13 2521-1 157 1952
14 2607-1 183 1952
15 21,279-1 386 1952
16 22,203-1 664 1952
17 22,281-1 687 1952
18 23,217-1 969 1957
19 24,253-1 1,281 1961
20 24,423-1 1,332 1961
21 29,689-1 2,917 1963
22 29,941-1 2,993 1963
23 211,213-1 3,376 1963
24 219,937-1 6,002 1971
25 221,701-1 6,533 1978
26 223,209-1 6,987 1979
27 244,497-1 13,395 1979
28 286,243-1 25,962 1982
29 2110,503-1 33,265 1988
30 2132,049-1 39,751 1983
31 2216,091-1 65,050 1985
32 2756,839-1 227,832 1992
33 2859,433-1 258,716 1994
34 21,257,787-1 378,632 1996
35 21,398,269-1 420,921 1996
36 22,976,221-1 895,932 1997
37 23,021,377-1 909,526 1998
38 26,972,593-1 2,098,960 1999
39 213,466,917-1 4,053,946 2001
40 220,996,011-1 6,320,430 2003
41 224,036,583-1 7,235,733 2004
42 225,964,951-1 7,816,230 2005
43 230,402,457-1 9,152,052 2005
44 232,582,657-1 9,808,358 2006
45 237,156,667-1 11,185,272 2008
46 242,643,801-1 12,837,064 2009
47 243,112,609-1 12,978,189 2008
48 257,885,161-1 17,425,170 2013
49 274,207,281-1 22,338,618 2016

 

 

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