Bernhard Bolzano
Bernhard Bolzano nasceu e morreu em Praga, Tchecoslováquia. Embora fosse padre, tinha ideias contrárias às da Igreja. Suas descobertas matemáticas foram muito pouco reconhecidas por seus contemporâneos. Em 1817 publicou o livro "Rein Analytisches Beweis" (Prova puramente analítica), provando através de métodos aritméticos o teorema de locação em Álgebra, exigindo para isso um conceito não geométrico de continuidade de uma curva ou função.
Bolzano, a essa época, já havia percebido tão bem a necessidade de rigor em Análise, que Klein o chamou "pai da aritmetização", embora tivesse menos influência que Cauchy com sua análise baseada em conceitos geométricos. Embora os dois nunca tivessem se encontrado, suas definições de limite, derivada, continuidade e convergência eram bem semelhantes.
Em uma obra póstuma de 1850, Bolzano chegou a enunciar propriedades importantes dos conjuntos finitos e, apoiando-se nas teorias de Galileu, mostrou que existem tantos números reais entre 0 e 1, quanto entre 0 e 2, ou tantos em um segmento de reta de um centímetro quanto em um segmento de reta de dois centímetros. Parece ter percebido que a infinidade de números reais é de tipo diferente da infinidade de números inteiros, sendo não enumeráveis, estando mais próximo da Matemática moderna do que qualquer um de seus contemporâneos.
Em 1834, Bolzano havia imaginado uma função contínua num intervalo e que não tinha derivada em nenhum ponto desse intervalo mas o exemplo dado não ficou conhecido em sua época, sendo todos os méritos dados a Wieirstrass que se ocupou em redescobrir esses resultados, depois de cinqüenta anos. Conhecemos hoje como teorema de Bolzano-Weierstrass aquele segundo o qual um conjunto limitado contendo infinitos elementos, pontos ou números, tem ao menos um ponto de acumulação. O mesmo aconteceu com os critérios de convergência de séries infinitas que levam hoje o nome de Cauchy e assim também com outros resultados. Há quem diga que Bolzano era "uma voz clamando no deserto".
Fonte: Fundamentos de Matemática Elementar, Gelson Iezzi - Atual Editora
