Eudoxo de Cnido
O grego Eudoxo (408 a.C - 355 a.C) de Cnido foi o inventor das esferas celestes e um dos primeiros a descrever o movimento dos planetas. São poucas as informações disponíveis sobre ele. Sabe-se que ele esteve na cidade de Tarento, na Itália, para estudar com um discípulo de Pitágoras chamado Arquitas. Também estudou Medicina na Sicilia, antes de viajar para Atenas, onde passou dois meses participando de seminários sobre filosofia com Platão e outros acadêmicos.
Filho de uma família de grandes médicos, formou-se em medicina e exerceu a profissão durante alguns anos até descobrir a astronomia, que aprendeu com os egípcios, na cidade de Heliópolis. Fez então seu primeiro trabalho histórico, registrando pela primeira vez que a duração do ano não é de apenas 365 dias, mas 365 dias e seis horas. Eudoxo foi também o pai da idéia de explicar o movimento dos planetas e das estrelas, imaginando que os astros estavam presos a esferas celestes transparentes, todas girando em torno da Terra. Esse tipo de estrutura cósmica chegaria ao ápice, quase meio milênio depois, com os estudos de outro grego célebre, Ptolomeu, de Alexandria.
Apesar do livro Elementos (escrito por Euclides de Alexandria por volta do século 3 a.C.) ter sido durante muito tempo o texto mais importante para o desenvolvimento da ciência, muitas das demostrações nele contidas já haviam sido apresentadas por mestres mais antigos, especialmente por Eudoxo.
Por volta de 350 AC Eudoxo transfere-se para a cidade de Cinido, onde encontra o regime democrático, que substitui a oligarquia anterior. Com isso, recebe a tarefa de escrever a nova constituição, que deveria reger o novo sistema político. Contemporâneo do filósofo Platão, Eudoxo tornou-se um dos mais conhecidos matemáticos de sua época, por dominar muito as técnicas da geometria vigente. Seu trabalho merece nossa atenção, quando estuda um procedimento matemático para calcular a área de superfícies. Assim, através desta sua técnica, que chamou de Método da Exaustão, articula os conceitos dos infinitésimos, o conceito de Soma Superior (Sup) e Soma Inferior (Inf), o que muito influenciaria os criadores do cálculo integral.
Podemos ilustrar o Método da Exaustão utilizando o cálculo da área do círculo. Para isto temos de inscrever e circunscrever polígonos regulares na figura geométrica em estudo. À medida que os lados dos polígonos aumentam, temos uma convergência para a área real do círculo.
Eudoxo traçaria um mapa do céu. Estudou os calendários e registrou cautelosamente as ocasiões em que se levantam e se põem os astros. Além disso, assinalaria os dias da vazante do Nilo, e procuraria reunir indicações das variações meteorológicas, com as quais se podia prever as mudanças das estações do ano.
Estes dados foram divulgados para o povo grego e passados de geração a geração. Das observações deste grande matemático podemos ler :
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"12 de março, as Plêiades se põe. A estrela de Hera torna-se vermelha, teremos sinais de alteração na temperatura. Está soprando o vento sul e, se ele soprar mais forte queimará os frutos do solo".
Combateu violentamente os horóscopos, dizendo sempre a todos : "Quando o povo caldeu pretende fazer previsões e prognósticos acerca da vida de um cidadão com seus horóscopos com base na data de aniversário, não devemos dar crédito algum, pois as influências dos astros é tão complicada de se calcular, que não existe homem na face da terra que consiga faze-la ainda". É interessante notarmos o poder de uma idéia, pois Eudoxo não escreveria suas conclusões acerca da geometria. Transmitiria seus resultados via oral. Entretanto, estas conclusões passaram de boca em boca, de geração em geração, chegando até nós, homens do século XX. Assim Eudoxo, através de seu gênio, de sua intuição em Ter criado principalmente o método de exaustão, contribuiu de uma forma definitiva para o advento das idéias de Newton, Leibniz e Riemann, na concepção do trabalho mais importante dos últimos séculos: o desenvolvimento das integrais.
Na matemática, Eudoxo também criou fórmulas que até hoje são usadas para calcular o volume dos cones e das pirâmides. Mas a maior parte de seu talento foi dedicada a estabelecer comparações entre os números. Elaborou, então, uma teoria das proporções na qual incluiu, pela primeira vez, os chamados números irracionais, que tanta dor de cabeça haviam dado aos matemáticos do passado. Como os irracionais freqüentemente aparecem na medida de áreas e volumes — ou seja, em contas que atualmente são feitas por meio do cálculo integral, Eudoxo é considerado um dos criadores dessa disciplina. Note que o cálculo integral só ficou definitivamente estabelecido no final do século 19, 2200 anos depois de seu tempo.
Em relação à teoria das proporções, a definição criada por Eudoxo permitia a comparação de comprimentos irracionais de maneira análoga à atual multiplicação em cruz. Uma das grandes dificuldades da Matemática naquele tempo era que certos comprimentos não eram comparáveis. O método de comparar dois comprimentos x e y, procurando um comprimento t tal que x=m.t e y=n.t (com m e n inteiros), não funcionava para segmentos de comprimentos 1 e 2, como mostrado pelo Teorema de Pitágoras. Com a teoria criada por Eudoxo, poderiam ser comparados comprimentos de qualquer natureza.
Conforme citado no início deste texto, um dos trabalhos mais importantes de Eudoxo foi o da sua teoria planetária, juntamente com a publicação de um livro sobre velocidades, atualmente perdido. Eudoxo foi bastante influenciado pela filosofia aprendida com seu mestre Arquitas, criando um sistema planetário totalmente baseado em esferas. O sistema consiste de um determinado número de esferas de raios iguais em rotação, com eixos passando pelo centro da Terra. Cada eixo de rotação, por sua vez, também se rotaciona através de pontos fixos em outra esfera em rotação, gerando assim uma composição de movimentos.
* Síntese criada pelo Só Matemática, com base nas fontes:
- Revista Galileu Especial no. 1, pág 6, Abril/2003
- MacTutor History of Mathematics archive
