Nicolai Lobachevsky
Nicolai Lobachevsky nasceu na Rússia. Aos sete anos perdeu o pai. Apesar das dificuldades financeiras freqüentou a Universidade de Kazan, onde entrou em contato com professores vindos da Alemanha, entre eles Bartels, que havia ensinado Gauss. Deve-se a isto sua preferencia pela corrente alemã e geométrica, ao contrário de seu rival contemporâneo e também russo Ostrogradsky, que seguia as ideias francesas e a Análise de Cauchy. Aos 21 anos Lobachevskv tornou-se professor na Universidade de Kazan onde mais tarde foi nomeado reitor, cargo que ocupou até o fim da vida.
Em 1823, em uma exposição, disse do postulado das paralelas de Euclides simplesmente que nunca foi descoberta uma prova rigorosa de sua validade" e em 1826 apresentou alguns teoremas sobre a nova teoria que defendia. Em 1829 publicou um artigo "Sobre os Princípios da Geometria" que marca o nascimento da Geometria não euclidiana, ficando completamente convencido de que o quinto postulado de Euclides não pode ser provado com base nos outros quatro.
Construiu esta nova geometria totalmente fundamentada na hipótese, contrária à de Euclides, de que "Por um ponto C fora de uma reta AB pode-se traçar mais de uma reta no plano que não encontra AB", parecia ela tão contraditória ao senso comum que o próprio Lobachevsky a chamou "Geometria imaginária". Por este resultado chamaram-no "Copérnico da Geometria", revolucionando o assunto e mostrando que a Geometria euclidiana não era a verdade absoluta suposta até então, e tornando necessário fazer-se uma revisão completa nos conceitos fundamentais da Matemática.
Em 1838 publicou "Novos Fundamentos da Geometria", em russo; em 1840 publicou "Invertigações geométricas sobre a teoria das para/elas", em alemão i finalmente em 1855 lançou seu livro "Pangeometria", em francês e russo. Lobachevsky nunca gozou de posição destacada na sociedade e era defensor entusiasta das causas liberais populares. Em 1842 foi eleito para a Sociedade Cientifica de Gottingen, porém suas descobertas só foram reconhecidas muito lentamente e este era seu maior desgosto. Os grandes matemáticos da época, como Gauss, tomando conhecimento de sua nova teoria elogiavam mas não tinham coragem de publicar comentários a respeito, com medo de serem ridicularizados.
