Conjectura de Goldbach

Em matemática, uma conjectura é uma proposição que muitos matemáticos acreditam ser verdadeira, com base em presunções, evidências, pressentimentos, hipóteses, porém ainda não conseguiram prová-la.

A famosa conjectura de Goldbach é um dos problemas mais antigos não resolvidos da matemática. Foi proposta no dia 7 de junho de 1742 pelo matemático prussiano Christian Goldbach, em uma carta escrita para Leonhard Euler.

Carta escrita por Christian Goldbach em 7 de junho de 1742

A conjectura diz o seguinte:

Todo número par maior que 2 pode ser representado pela soma de dois números primos.

Por exemplo:

4 = 2+2
6 = 3+3
8 = 3+5
10 = 3+7 = 5+5
12 = 5+7
14 = 7+7
16 = 5+11
18 = 7+11
20 = 7+13

Esta proposição parece muito simples, certo? Mas o fato é que até hoje ninguém conseguiu demonstrá-la! Diversas verificações por computador já confirmaram a conjectura de Goldbach para os mais variados números. No entanto, a demonstração matemática nunca ocorreu.

Em 1995, o matemático francês Olivier Ramaré chegou ao resultado mais próximo apresentado até agora, provando que todo número par é a soma de, no máximo, seis números primos.

Existe uma variação chamada conjectura "fraca" de Goldbach, que diz o seguinte:

Todos os números ímpares maiores que 7 são a soma de três primos ímpares.

Ela recebe o nome de "fraca" porque a original (conhecida como conjectura "forte" de Goldbach), se demostrada, demonstraria automaticamente a conjectura fraca de Goldbach. Enquanto a conjectura fraca de Goldbach parece ter sido provada em 2013 pelo matemático peruano Harald Helfgott, a conjectura mais forte permanece sem solução.