Hotel de Hilbert

Aqui, no Hotel de Hilbert, sempre há vagas!

Em 1925, Hilbert apresentou um paradoxo do infinito que ficou mais conhecido como o Hotel de Hilbert.

Neste hotel há infinitos hóspedes e está lotado, mas sempre que chega algum cliente o gerente solicita que os hóspedes pulem de quarto, mudando-se para o quarto ao lado. Assim:

O hóspede do quarto 1 pula para o quarto 2
O hóspede do quarto 2 pula para o quarto 3
...
O hóspede do quarto n pula para o quarto n+1

Logo, o paradoxo está na ideia de que, apesar de sempre estar lotado, no Hotel de Hilbert sempre há vagas.