János Bolyai
János Bolyai (1802- 1860), nasceu em Kolgsvár a 15 de Dezembro de 1802. O seu pai assumiu especial cuidado na sua educação física e intelectual por esta ordem para que o intelecto de János pudesse ter um corpo saudável à disposição. Desde muito cedo, János dotado de um espírito extramamente observador revelou capacidades intelectuais superiores. Aos 9 anos, quando o pai decidiu mandá-lo para a Escola já ele tinha adquirido conhecimentos profundos de assuntos vários com primazia para as ciências exactas, por exemplo aos 4 anos podia distinguir certas figuras geométricas, sabia a função seno, identificava as constelações conhecidas, aos 5 anos tinha aprendido a ler, praticamente por si próprio e estava bem acima da média na aprendizagem da linguas e da música, aos 7 anos começou a tocar violino e fêz tão bons progressos que depressa tocava dificeis peças para concertos.
Farkas Bolyai tinha os mais talentosos dos seus discíplos a ensinar ao seu filho assuntos diversos mas reservou para si próprio o ensino da matemática, numa carta escrita a Gauss manifestou-lhe o desejo de que o seu filho fosse um matemático. Aos 12 anos, János tornou-se um estudante normal do Colégio Calvinista de Marosvásárhely saltando os três primeiros anos, começou no 4º ano e muitas vezes aconteceu que acompanhava lições dirigidas a estudantes mais velhos, classificou-se de "excelente" quando se submeteu ao exame rigorosum a 30/6/1817, que lhe dava direito a estudar os clássicos latinos. Todavia, não foi esse o caminho seguido nem sequer estudar matemática com Gauss pois este negou-se à petição apresentada pelo pai Farkas nesse sentido.
Decidiu-se por uma carreira em engenharia militar na Academia de Engenharia de Viena. Farkas Bolyai tomou cuidado especial na preparação do seu filho no exame de entrada pois os resultados deste eram determinantes para qualquer dos sete anos de estudo, o candidato era admitido. Porém a falta de dinheiro forçou János a ficar mais um ano no departamento de Filisofia em Marosvásárhely e assim só em Agosto de 1818 depois de receber ajuda financeira de algumas pessoas entrou naquela Academia, no 4º ano, o mais avançado possivel pelo regulamento no ano seguinte já era o 2º melhor aluno na sua classe tendo as mais elevadas notas em tudo excepto a desenho e a caligrafia. Nesse ano o Arquiduque Johann von Hausburg, Comandante-chefe da academia e Superintendente dos Engenheiros, durante uma visita teve conhecimento do talento matemático de János Bolyai, e esmerou-se em enviar uma mensagem para Farkas Bolyai exprimindo o seu reconhecimento e a sua convicção de que János podia esperar rápido avanço na carreira militar se continuasse a trabalhar diligentemente. Um ano antes de terminar os seus estudos académicos, o que aconteceu em 6/9/1822, morreu-lhe a mãe. Ele não foi enviado para o serviço de destacamento, mas juntamente com seis outros distintos cadetes, foi-lhe facultado frequentar um curso adicional para receber treino especial em arquitectura e fortificações militares.
Enquanto permaneceu em Viena, János Bolyai revelou interesse especial para certos campos da Matemática, em particular pelo 5º postulado de Euclides. Aliás, o seu interesse tinha sido despertado pelo seu pai que desinteressadamente lhe passou os seus esplêndidos conhecimentos e deixou as bases dos feitos maravilhosos descritos no TENTAMEN isto foi um dos méritos incontestáveis de Farkas Bolyai apesar de não ter conseguido o que o filho viria a criar, Geometria não-Eucliana. Durante os seus anos na Academia János aprofundou mais o seu conhecimento sobre o assunto, a sua ambição era aumentada pelo interesse inspirador do seu professor de matemática, Johan Walter von Eckwehr e pelo entusiasmo de Károly Szasz, um tutor húngaro em Viena.
O objetivo de János Bolyai posto a si próprio era provar o 5º postulado por um caminho indirecto, as suas discussões com Szasz resultaram no reconhecimento que assumir que a circunferência de raio infinito é uma linha recta, é equivalente ao axioma do paralelismo de Euclides, quando eles partiram, prometeram um ao outro que se um deles conseguisse resultados sérios na prova do axioma, eles declarariam um sucesso conjunto. Mais tarde, János esclareceu em seus escritos que o acordo somente envolvia aquela prova mas não valia para o caso da criação de um sistema novo de geometria. Em Setembro de 1823, János- Bolyai foi comissariado para sub-tenente e enviado para a Fortificação de Temesvár. logo depois disso a 3 de Novembro escrevia, numa carta a seu pai que "descobria a ideia básica de um novo sistema geométrico", que "criara um novo, um outro mundo a partir do nada", a sua hipótese apoiava-se numa definição de paralelismo mais geral do que na geometria de Euclides, as suas investigaçõesforam recordadas num trabalho "Appendix" (Apêndice ao TENTAMEN) extremamente estruturado, consistindo em 43 seções.
A perturbada carreira militar de János, com
constantes deslocações interferia muito com a sua vida e em 1833 reformou-se com a sua
pensão de capitão. E uma nova época pareceu acontecer mas, de modo algum, foi mais
feliz que antes. A recepção desfavorável do "Appendix", entre tanto publicado
e enviado para lugares variados e particularmente a apreciação lacónica e ambígua de
Gauss, tornaram János irritável e transformaram-no num misatropo. No ultimo periodo da
sua vida, János Bolyai mal tratou com a matemática, sentindo-se tão infortunado perante
ela, faleceu a 27 de janeiro de 1860, vitimado por uma pneumonia.
