A incrível repetição do número 6174

Escolha um número de 4 dígitos (exceto os números 1111, 2222, etc) e faça o seguinte:

1) Coloque os seus dígitos em ordem crescente
2) Coloque os seus dígitos em ordem decrescente
3) Subtraia o número menor do número maior

Repita os passos 1, 2 e 3 para o resultado, e assim por diante. O que acontece?

Vamos tentar com o número 8415.

Dígitos em ordem crescente: 1458
Dígitos em ordem decrescente: 8541
Subtraindo o menor do maior: 8541 - 1458 = 7083
Repetindo o processo com o número 7083:
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174 (a repetição continua....)

Incrivelmente, todos os números de 4 dígitos que não são múltiplos de 1111 acabam caindo nessa repetição.