Taxas equivalentes

Duas taxas i₁ e i₂ são equivalentes se, aplicadas ao mesmo capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final.

• Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual i_a.
• O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i _a)
• Consideremos agora o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal i_m.
• O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + i_m)¹² .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + i_a) = P(1 + i_m)¹²
Daí concluímos que 1 + i_a = (1 + i_m)¹²

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:

1) Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + i_a = (1 + i_s)²
1 + i_a = 1,08² 
i_a = 0,1664 = 16,64% a.a.
   

2) Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?

1 + i_a = (1 + i_m)¹²
1 + i_a = (1,005)¹² 
i_a = 0,0617 = 6,17% a.a.