Função quadrática ou função do 2º grau

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas:

• f(x) = 3x² - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
• f(x) = x² -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
• f(x) = 2x² + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
• f(x) = - x² + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
• f(x) = -4x², onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Por exemplo, vamos construir o gráfico da função y = x² + x:

Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x	y
-3	6
-2	2
-1	0
0	0
1	2
2	6

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, notaremos sempre que:

• se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

• se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;