Ângulos opostos pelo vértice

Observe os ângulos AÔB e CÔD na figura abaixo:

Verifique que:

Nesse caso, dizemos que os ângulos AÔB  e CÔD são opostos pelo vértice (o.p.v). Assim:

Na figura abaixo, vamos indicar:

Sabemos que:

X + Y = 180º  (ângulos adjacentes suplementares)

X  + K = 180º (ângulos adjacentes suplementares)

Então:

Logo: y = k

Assim:

m (AÔB) = m (CÔD) AÔB  CÔD

m (AÔD) = m (CÔB) AÔD  CÔB

Daí a propriedade:

Observe uma aplicação dessa propriedade na resolução de um problema:

• Dois ângulos opostos pelo vértice têm medidas, em graus, expressas por x + 60º  e 3x - 40º. Qual é o valor de x?

Solução:

x + 60º  = 3x-40º  ângulos o.p.v

x - 3x  = - 40º-60º

-2x = -100º

x = 50º

Logo, o valor de x é 50º.