Raízes de uma equação

Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados raízes da equação. Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte sequência:

• Substituir a incógnita por esse número.

• Determinar o valor de cada membro da equação.

• Verificar a igualdade. Sendo uma sentença verdadeira, o número considerado é raiz da equação.

Exemplos:

Verifique quais dos elementos do conjunto universo são raízes das equações abaixo, determinando em cada caso o conjunto verdade.

• Resolva a equação x - 2  = 0, sendo U = {0, 1, 2, 3}.

Para x = 0, temos: 0 - 2 = 0  => -2 = 0. (F)

Para x = 1, temos: 1 - 2 = 0  => -1 = 0. (F)

Para x = 2, temos: 2 - 2 = 0  => 0 = 0. (V)

Para x = 3, temos: 3 - 2 = 0  => 1 = 0. (F)

Verificamos que 2 é raiz da equação x - 2 = 0, logo V = {2}.

• Resolva a equação 2x - 5 = 1, sendo U = {-1, 0, 1, 2}.

Para x = -1, temos: 2 . (-1) - 5 = 1  => -7 = 1. (F)

Para x = 0, temos: 2 . 0 - 5 = 1  => -5 = 1. (F)

Para x = 1, temos: 2 . 1 - 5 = 1  => -3 = 1. (F)

Para x = 2, temos: 2 . 2 - 5 = 1  => -1 = 1. (F)

A equação 2x - 5 = 1 não possui raiz em U, logo V =  Ø.