Proporção contínua

Considere a seguinte proporção: .

Observe que os seus meios são iguais, sendo por isso denominada proporção contínua. Assim:

De um modo geral, uma proporção contínua pode ser representada por:

Terceira proporcional

Dados dois números naturais a e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses números o número x tal que:

Exemplo:

• Determine a terceira proporcional dos números 20 e 10.
  
  Solução:
  Indicamos por x a terceira proporcional e armamos a proporção:
       (aplicando a propriedade fundamental)
  20 . x  =  10 . 10
  20x = 100
  
  x = 5
  Logo, a terceira proporcional é 5.

Média geométrica ou média proporcional

Dada uma proporção contínua , o número b é denominado média geométrica ou média proporcional entre a e c.  Exemplo:

• Determine a média geométrica positiva entre 5 e 20.
  Solução:
  
  5 . 20  =  b . b
  100 = b²
  b² = 100
  b =
  b = 10
  Logo, a média geométrica positiva é 10.