Reta Tangente

Para entender o conceito de derivada, primeiramente você precisa saber o que é uma reta tangente.

Fixamos um ponto P no gráfico de uma função f, e escolhemos um Q P. Fazendo Q se aproximar de P, pode acontecer que a reta PQ tenda a uma posição-limite: uma reta t.

Nesse caso, t é chamada reta tangente de f em P, desde que ela não seja vertical. Assim, a reta PQ é chamada de reta secante ao gráfico de f em P.

Podemos observar no gráfico abaixo que Q deve se aproximar de P tanto pela esquerda quanto pela direita, e em ambos os casos a reta PQ deve tender a t (reta verde).

  Primeiro gráfico - Pela esquerda

  Segundo gráfico - Pela direita

  OBS: A reta tangente ao gráfico de uma função nem sempre existe.

A figura abaixo apresenta um exemplo de gráfico onde P é o bico de uma função, sendo assim, o processo descrito anteriormente conduz a duas posições-limites (t1 e t2), obtidas respectivamente ao fazer Q se aproximar de P pela esquerda e pela direita.

Cálculo da inclinação da reta tangente

Consideremos a curva que é o gráfico de uma função contínua f e P(xo, f(xo)) um ponto sobre a curva. Analisaremos agora, o cálculo da inclinação (coeficiente angular) da reta tangente à curva traçada por f no ponto P. 

Para analisarmos esta questão, escolhemos um número pequeno x, diferente de 0, onde x é o deslocamento no eixo das abscissas. Sobre o gráfico, marcamos o ponto Q(xo + x, f (xo + x)). Traçamos uma reta secante que passa pelos pontos P e Q.

A inclinação (coeficiente angular) desta reta é dada da seguinte maneira: