📄 Equações lineares homogêneas, 2ª ordem
📄 Equações diferenciais lineares de ordem N
Equações diferenciais lineares de ordem N
Uma equação diferencial linear de ordem n é da forma:
fn(x)y(n) + fn-1(x) y(n-1) +...+ f2(x) y'' + f1(x)y' + f0(x)y = k(x)
onde k(x) e os coeficientes fi (x) são funções de x.
Classificações
Equação linear homogênea (k(x) = 0), ou equação linear não-homogênea (k(x) 
0).
Equação linear:
de coeficientes constantes (f0, f1, f2, ..., fn constantes)
de coeficientes variáveis (pelo menos um fi variável)
Equações diferenciais exatas
Se P e Q têm derivadas parciais contínuas, então:
P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0
é uma equação diferencial exata se e somente se
Ex: (3x² - 2y³ + 3)dx + (x³ - 6xy² + 2y)dy = 0
P(x,y) = 3x²y - 2y³ + 3 e Q(x,y) = x³ - 6xy² + 2y
e 
logo Px = Qx e a equação diferencial é exata.
Teorema
A equação diferencial linear de primeira ordem y' + P(x)y = Q(x) pode ser
transformada em uma equação diferencial de variáveis separáveis multiplicando-se ambos
os membros pelo fator integrante 
.
Ex: 
Solução: A equação tem a forma do teorema onde, P(x) = -3x² e Q(x) = x²
Pelo teorema: 
Multiplicando todos os termos pelo fator integrante: 
- 3x²y =
x² ou = 
x²dx = 
+ C
A multiplicação por 
dá a solução:
