Fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton

Como vimos, a potência da forma , em que a, , é chamada binômio de Newton. Além disso:

• quando n = 0 temos
• quando n = 1 temos
• quando n = 2 temos
• quando n = 3 temos
• quando n = 4 temos

Observe que os coeficientes dos desenvolvimentos foram o triângulo de Pascal. Então, podemos escrever também:

De modo geral, quando o expoente é n, podemos escrever a fórmula do desenvolvimento do binômio de Newton:

Note que os expoentes de a vão diminuindo de unidade em unidade, variando de n até 0, e os expoentes de b vão aumentando de unidade em unidade, variando de 0 até n. O desenvolvimento de (a + b)ⁿ possui n+1 termos.