Adição e subtração de matrizes

Adição

Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que C_ij = a_ij + b_ij , para todo :

Exemplos:

Observação: A+B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo.

Propriedades

Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo (m x n), temos as seguintes propriedades para a adição:

a) comutativa: A + B = B + A

b) associativa: (A + B) + C = A + (B + C)

c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m x n

d) elemento oposto: A + (-A) = (-A) + A = 0

Subtração

Dadas as matrizes , chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B:

Observe: