Soma negativa?

Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a₁=1.

S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a₂, todos os termos são múltiplos de 2.

Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:

S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... )

Como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:

S = 1 + 2.S
S - 2.S = 1

S = - 1

Descubra onde está o erro!