Raiz de um polinômio

Se P(a) = 0, o número a é chamado de raiz ou zero de P(x).

Exemplo 1

Considere o polinômio :

6 e -2 são raízes de P(x) 

Exemplo 2

Sabendo-se que –3 é raiz de P(x) = x³ + 4x² - ax + 1, calcule o valor de a.

Resolução

Como -3 é raiz de P(x) temos que:

Exemplo 3

Seja P(x) um polinômio do 2º grau. Sabendo-se que 2 é raiz de P(x), P(-1) = 12 e P(0) = 6, calcule P(3).

Resolução

Sabemos que um polinômio do 2º grau é da forma P(x) = ax² + bx + c. Podemos encontrar os valores de a, b e c através dos dados fornecidos pelo enunciado:

Como 2 é raiz de P(x):

          (I)

Como P(-1) = 12:

     (II)

Como P(0) = 6:

Substituindo o valor de c em (I) e (II), temos um sistema de equações:

Assim:

Calculando o valor de P(3):