Equações literais

As equações do 2º grau na variável x que possuem alguns coeficientes ou alguns termos independentes indicados por outras letras são denominadas equações literais.

As letras que aparecem em uma equação literal, excluindo a incógnita, são denominadas parâmetros.

Exemplos:

ax²+ bx + c = 0                           incógnita: x     parâmetros: a, b, c

ax² - (2a + 1) x + 5 = 0            incógnita: x     parâmetro: a

Equações literais incompletas

A resolução de equações literais incompletas segue o mesmo processo das equações numéricas. Observe os exemplos:

• Resolva a equação literal incompleta 3x² - 12m²=0, sendo x a variável.
  Solução:
  3x² - 12m² = 0
  3x² = 12m²
  x² = 4m²
  
  x=
  Logo, temos:

• Resolva a equação literal incompleta my²- 2aby=0, com m0, sendo y a variável.
  Solução
  my² - 2aby = 0
  y(my - 2ab)=0
  Temos, portanto, duas soluções:
  y=0
  ou
  my - 2ab = 0 my = 2ab y=
  Assim: 
  

Na solução do último exemplo, teríamos cometido um erro grave se tivéssemos assim resolvido:

              my² - 2aby= 0

                         my² =  2aby

                        my = 2ab

Desta maneira, obteríamos apenas a solução .

O zero da outra solução foi "perdido" quando dividimos ambos os termos por y.

Esta é uma boa razão para termos muito cuidado com os cancelamentos, evitando desta maneira a divisão por zero, que é um absurdo.

Equações literais completas

As equações literais completas podem ser também resolvidas pela fórmula de Bhaskara. Acompanhe o exemplo:

• Resolva a equação: x² - 2abx - 3a²b², sendo x a variável.
  Solução:
  Temos a=1, b = -2ab e c=-3a²b²
  
  
  
  
  Portanto:
  
  Assim, temos: V= { - ab, 3ab}.