Resumo sobre séries

Teste da divergência ou do n-ésimo termo
Série:
Convergência ou divergência: diverge se  
Comentários: Nada se pode afirmar se

Teste da série geométrica
Série:
Convergência ou divergência:
* converge e tem soma     se | r | < 1.

* diverge se | r | 1

Comentários: Útil para testes de comparação

Teste da série-P
Série:
Convergência ou divergência:
* converge se p > 1
* diverge se p 1

Comentários: Útil para testes de comparação

Teste da comparação no limite
Série: e , a_n > 0, b_n > 0

Convergência ou divergência:
* Se  , , então ambas as séries convergem ou ambas divergem.

* Se e converge, então converge.

* Se   e  diverge, então diverge.

Comentários: A série de comparação , é, em geral, uma série geométrica ou uma série-p.

Para achar b_n, consideram-se apenas os termos de a_n que têm maior efeito.

Teste de Leibniz
Série: ALTERNADA
, a_n > 0
Convergência ou divergência:
Converge se:

*

* A série dos módulos é decrescente.

Comentários: Aplicável somente a séries alternadas. Se o primeiro item é falso, aplica-se o teste da divergência.