Determinação do centro e do raio da circunferência

Dada a equação geral de uma circunferência, utilizamos o processo de fatoração de trinômio quadrado perfeito para transformá-la na equação reduzida e, assim, determinamos o centro e o raio da circunferência. Para tanto, a equação geral deve obedecer a duas condições:

• os coeficientes dos termos x² e y² devem ser iguais a 1;

• não deve existir o termo xy.

Então, vamos determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x² + y² - 6x + 2y - 6 = 0. Observando a equação, vemos que ela obedece às duas condições. Assim:

• 1º passo: agrupamos os termos em x e os termos em y e isolamos o termo independente

x² - 6x + _ + y² + 2y + _ = 6

• 2º passo: determinamos os termos que completam os quadrados perfeitos nas variáveis x e y, somando a ambos os membros as parcelas correspondentes

• 3º passo: fatoramos os trinômios quadrados perfeitos

( x - 3 ) ² + ( y + 1 ) ² = 16

• 4º passo: obtida a equação reduzida, determinamos o centro e o raio