Teste do qui quadrado para independência (duas amostras)

A utilização do presente teste em pesquisa visa verificar se as distribuições de duas ou mais amostras não relacionadas diferem significativamente em relação à determinada variável.

Condições para a execução do teste

Exclusivamente para variáveis nominais e ordinais;

Preferencialmente para amostras grandes, <30;

Observações independentes;

Não se aplica se 20% das observações forem inferiores a 5

Não pode haver frequências inferiores a 1;

Nos dois últimos casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo um critério em específico.

Procedimento para a execução do teste

Determinar H₀. As variáveis são independentes, ou as variáveis não estão associadas;

Estabelecer o nível de significância (µ );

Determinar a região de rejeição de H₀. Determinar o valor dos graus de liberdade (φ), sendo φ = (L – 1) (C – 1), onde L = números de linhas da tabela e C = ao número de colunas.. Encontrar portanto, o valor do Qui-quadrado tabelado;

Calcular o Qui Quadrado, através da fórmula:

Para encontrar o valor esperado (E), utilizar a fórmula a seguir:

Sendo o Qui Quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H₀ em prol de H₁.

Há dependência ou as variáveis não estão associadas.

Exemplo

Um pesquisador deseja identificar se há dependência no consumo de seus chocolates e as cidades de sua região.

H₀: A preferência pelos sabores independe da cidade

H₁: A preferência pelos sabores depende da cidade.

µ = 0,05

φ = (4 – 1) (3 – 1) = 6, onde Qui quadrado tabelado é igual a 12,6.

Χ₂ = (60 – 62,7)2/62,7 + [(30 – 34,1) 2/34,1 ...[(20 – 22,6) 2/22,6 =

0,11+0,49+3,61+13,39+0,02+4+0,25+2,62+0,21+1,45+12+3,11+0,85+0,32+0,99+0,29 = 43,72

Conclui-se que o Qui quadrado calculado (43,72) é maior do que o tabelado (12,6), rejeita-se H₀  em prol de H₁.

Coeficiente de contingência (CC)

O CC é um indicador do grau de associação entre duas variáveis analisadas pelo Qui quadrado.

Quanto mais próximo de 1, melhor o coeficiente de contingência, que varia de 0 a 1.

No exemplo dado acima o coeficiente seria 0,3442.